九章算術作者：不详
《九章算術》是現存最早的中國古代數學著作之一，是《算經十書》中最重要的一種。其作者已不可考。一般認為它是經歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現今定本的。 劉徽九章算術注 原序昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術以合六爻之變。暨於黃帝神而化之，引而伸之，於是建曆紀，協律呂，用稽道原，然後兩儀四象精微之氣可得而效焉。記稱隸首作數，其詳未之聞也。按周公制禮而有九數，九數之流，則九章是矣。 往者暴秦焚書，經術散壞。自時厥後，漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文之遺殘，各稱刪補。故校其目則與古或異，而所論者多近語也。 徽幼習九章，長再詳覽。觀陰陽之割裂，總算術之根源，探賾之暇，遂悟其意。是以敢竭頑魯，采其所見，為之作注。事類相推，各有攸歸，故枝條雖分而同本榦 者，知發其一端而已。又所析理以辭，解體用圖，庶亦約而能周，通而不黷，覽之者思過半矣。且算在六藝，古者以賓興賢能，教習國子。雖曰九數，其能窮纖入 微，探測無方。至於以法相傳，亦猶規矩度量可得而共，非特難為也。當今好之者寡，故世雖多通才達學，而未必能綜於此耳。 周官大司徒職，夏至日中立八尺之表，其景尺有五寸，謂之地中。說雲，南戴日下萬五千里。夫雲爾者，以術推之。按九章立四表望遠及因木望山之術，皆端旁互 見，無有超邈若斯之類。然則蒼等為術猶未足以博盡群數也。徽尋九數有重差之名，原其指趣乃所以施於此也。凡望極高、測絕深而兼知其遠者必用重差，句股則必 以重差為率，故曰重差也。立兩表於洛陽之城，令高八尺。南北各盡平地，同日度其正中之景。以景差為法，表高乘表間為實，實如法而一，所得加表高，即日去地 也。以南表之景乘表間為實，實如法而一，即為從南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地為句、股，為之求弦，即日去人也。以徑寸之筩南望日，日滿筩空，則定 筩之長短以為股率，以筩徑為句率，日去人之數為大股，大股之句即日徑也。雖天圓穹之象猶曰可度，又況泰山之高與江海之廣哉。徽以為今之史籍且略舉天地之 物，考論厥數，載之於志，以闡世術之美。輒造重差，並為註解，以究古人之意，綴於句股之下。度高者重表，測深者累矩，孤離者三望，離而又旁求者四望。觸類 而長之，則雖幽遐詭伏，靡所不入。博物君子，詳而覽焉。 九章算術 卷第一 方田〔一〕今有田廣十五步，從十六步。問為田幾何？
〔二〕又有田廣十二步，從十四步。問為田幾何？
〔三〕今有田廣一里，從一里。問為田幾何？
〔四〕又有田廣二里，從三里。問為田幾何？
〔五〕今有十八分之十二。問約之得幾何？
〔六〕又有九十一分之四十九。問約之得幾何？
〔七〕今有三分之一，五分之二。問合之得幾何？
〔八〕又有三分之二，七分之四，九分之五。問合之得幾何？
〔九〕又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。問合之得幾何？
〔一０〕今有九分之八，減其五分之一。問餘幾何？
〔一一〕又有四分之三，減其三分之一。問餘幾何？
〔一二〕今有八分之五，二十五分之十六。問孰多？多幾何？
〔一三〕又有九分之八，七分之六。問孰多？多幾何？
〔一四〕又有二十一分之八，五十分之十七。問孰多？多幾何？
〔一五〕今有三分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？
〔一六〕又有二分之一，三分之二，四分之三。問減多益少，各幾何而平？
〔一七〕今有七人，分八錢三分錢之一。問人得幾何？
〔一八〕又有三人，三分人之一，分六錢三分錢之一，四分錢之三。問人得幾何？
〔一九〕今有田廣七分步之四，從五分步之三。問為田幾何？
〔二０〕又有田廣九分步之七，從十一分步之九。問為田幾何？
〔二一〕又有田廣五分步之四，從九分步之五，問為田幾何？
〔二二〕今有田廣三步、三分步之一，從五步、五分步之二。問為田幾何？
〔二三〕又有田廣七步、四分步之三，從十五步、九分步之五。問為田幾何？
〔二四〕又有田廣十八步、七分步之五，從二十三步、十一分步之六。問為田幾何？
〔二五〕今有圭田廣十二步，正從二十一步。問為田幾何？
〔二六〕又有圭田廣五步、二分步之一，從八步、三分步之二。問為田幾何？
〔二七〕今有邪田，一頭廣三十步，一頭廣四十二步，正從六十四步。問為田幾何？
〔二八〕又有邪田，正廣六十五步，一畔從一百步，一畔從七十二步。問為田幾何？
〔二九〕今有箕田，舌廣二十步，踵廣五步，正從三十步。問為田幾何？
〔三０〕又有箕田，舌廣一百一十七步，踵廣五十步，正從一百三十五步。問為田幾何？
〔三一〕今有圓田，周三十步，徑十步。問為田幾何？
〔三二〕又有圓田，周一百八十一步，徑六十步、三分步之一。問為田幾何？
〔三三〕今有宛田，下周三十步，徑十六步。問為田幾何？
〔三四〕又有宛田，下周九十九步，徑五十一步。問為田幾何？
〔三五〕今有弧田，弦三十步，矢十五步。問為田幾何？
〔三六〕又有弧田，弦七十八步、二分步之一，矢十三步、九分步之七。問為田幾何？
〔三七〕今有環田，中周九十二步，外周一百二十二步，徑五步。問為田幾何？
〔三八〕又有環田，中周六十二步、四分步之三，外周一百一十三步、二分步之一，徑十二步、三分步之二。問為田幾何？
[編輯]九章算術 卷第二 粟米粟米之法： 粟率五十糲米三十 粺米二十七鑿米二十四 御米二十一小䵂十三半 大䵂五十四糲飯七十五 粺飯五十四鑿飯四十八 御飯四十二菽、答、麻、麥各四十五 稻六十豉六十三 飧九十熟菽一百三半 櫱一百七十五 今有術曰：以所有數乘所求率為實，以所有率為法，實如法而一。 〔一〕今有粟一斗，欲為糲米。問得幾何？
〔二〕今有粟二斗一升，欲為粺米。問得幾何？
〔三〕今有粟四斗五升，欲為鑿米。問得幾何？
〔四〕今有粟七斗九升，欲為御米。問得幾何？
〔五〕今有粟一斗，欲為小䵂。問得幾何？
〔六〕今有粟九斗八升，欲為大䵂。問得幾何？
〔七〕今有粟二斗三升，欲為糲飯。問得幾何？
〔八〕今有粟三斗六升，欲為粺飯。問得幾何？
〔九〕今有粟八斗六升，欲為鑿飯。問得幾何？
〔一０〕今有粟九斗八升，欲為御飯。問得幾何？
〔一一〕今有粟三斗少半升，欲為菽。問得幾何？
〔一二〕今有粟四斗一升、太半升，欲為答。問得幾何？
〔一三〕今有粟五斗、太半升，欲為麻。問得幾何？
〔一四〕今有粟一十斗八升、五分升之二，欲為麥。問得幾何？
〔一五〕今有粟七斗五升、七分升之四，欲為稻。問得幾何？
〔一六〕今有粟七斗八升，欲為豉。問得幾何？
〔一七〕今有粟五斗五升，欲為飧。問得幾何？
〔一八〕今有粟四斗，欲為熟菽。問得幾何？
〔一九〕今有粟二斗，欲為櫱。問得幾何？
〔二０〕今有糲米十五斗五升、五分升之二，欲為粟。問得幾何？
〔二一〕今有粺米二斗，欲為粟。問得幾何？
〔二二〕今有鑿米三斗、少半升，欲為粟。問得幾何？
〔二三〕今有御米十四斗，欲為粟。問得幾何？
〔二四〕今有稻一十二斗六升、一十五分升之一十四，欲為粟。問得幾何？
〔二五〕今有糲米一十九斗二升、七分升之一，欲為粺米。問得幾何？
〔二六〕今有糲米六斗四升、五分升之三，欲為糲飯。問得幾何？
〔二七〕今有糲飯七斗六升、七分升之四，欲為飧。問得幾何？
〔二八〕今有菽一斗，欲為熟菽。問得幾何？
〔二九〕今有菽二斗，欲為豉。問得幾何？
〔三０〕今有麥八斗六升、七分升之三，欲為小䵂，問得幾何？
〔三一〕今有麥一斗，欲為大䵂。問得幾何？
〔三二〕今有出錢一百六十，買瓴甓十八枚。問枚幾何？
〔三三〕今有出錢一萬三千五百，買竹二千三百五十箇。問箇幾何？
〔三四〕今有出錢五千七百八十五，買漆一斛六斗七升、太半升。欲斗率之，問斗幾何。
〔三五〕今有出錢七百二十，買縑一匹二丈一尺。欲丈率之，問丈幾何？
〔三六〕今有出錢二千三百七十，買布九匹二丈七尺。欲匹率之，問匹幾何？
〔三七〕今有出錢一萬三千六百七十，買絲一石二鈞一十七斤。欲石率之，問石幾何？
〔三八〕今有出錢五百七十六，買竹七十八箇。欲其大小率之，問各幾何？
〔三九〕今有出錢一千一百二十，買絲一石二鈞十八斤。欲其貴賤斤率之，問各幾何？
〔四０〕今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤石率之，問各幾何？
〔四一〕今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤鈞率之，問各幾何？
〔四二〕今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤斤率之，問各幾何？
〔四三〕今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤兩率之，問各幾何？
〔四四〕今有出錢一萬三千九百七十，買絲一石二鈞二十八斤三兩五銖。欲其貴賤銖率之，問各幾何？
〔四五〕今有出錢六百一十，買羽二千一百翭。欲其貴賤率之，問各幾何？
〔四六〕今有出錢九百八十，買矢簳五千八百二十枚。欲其貴賤率之，問各幾何？
[編輯]九章算術 卷第三 衰分衰分術曰：各置列衰，副並為法，以所分乘未並者各自為實，實如法而一。不滿法者，以法命之。 〔一〕今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿。欲以爵次分之，問各得幾何？
大夫得一鹿、三分鹿之二。 不更得一鹿、三分鹿之一。 簪裹得一鹿。 上造得三分鹿之二。 公士得三分鹿之一。
〔二〕今有牛、馬、羊食人苗。苗主責之粟五斗。羊主曰：「我羊食半馬。」馬主曰：「我馬食半牛。」今欲衰償之，問各出幾何？
牛主出二斗八升、七分升之四。 馬主出一斗四升、七分升之二。 羊主出七升、七分升之一。
〔三〕今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢。欲以錢數多少衰出之，問各幾何？
甲出五十一錢、一百九分錢之四十一。 乙出三十二錢、一百九分錢之一十二。 丙出一十六錢、一百九分錢之五十六。
〔四〕今有女子善織，日自倍，五日織五尺。問日織幾何？
初日織一寸、三十一分寸之十九。 次日織三寸、三十一分寸之七。 次日織六寸、三十一分寸之十四。 次日織一尺二寸、三十一分寸之二十八。 次日織二尺五寸、三十一分寸之二十五。
〔五〕今有北鄉算八千七百五十八，西鄉算七千二百三十六，南鄉算八千三百五十六，凡三鄉，發傜三百七十八人。欲以算數多少衰出之，問各幾何？
北鄉遣一百三十五人、一萬二千一百七十五分人之一萬一千六百三十七。 西鄉遣一百一十二人、一萬二千一百七十五分人之四千四。 南鄉遣一百二十九人、一萬二千一百七十五分人之八千七百九。
〔六〕今有稟粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫一人後來，亦當稟五斗。倉無粟，欲以衰出之，問各幾何？
大夫出一斗、四分斗之一。 不更出一斗。 簪褭出四分斗之三。 上造出四分斗之二。 公士出四分斗之一。
〔七〕今有稟粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二。問各幾何？
三人，人得一斛一斗五升、十三分升之五。 二人，人得七斗六升、十三分升之十二。
〔八〕今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百錢。欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？
大夫出八錢、一百三十七分錢之一百四。 不更出一十錢、一百三十七分錢之一百三十。 簪褭出一十四錢、一百三十七分錢之八十二。 上造出二十一錢、一百三十七分錢之一百二十三。 公士出四十三錢、一百三十七分錢之一百九。
〔九〕今有甲持粟三升，乙持糲米三升，丙持糲飯三升。欲令合而分之，問各幾何？
甲二升、一十分升之七。 乙四升、一十分升之五。 丙一升、一十分升之八。
〔一０〕今有絲一斤，價直二百四十。今有錢一千三百二十八，問得絲幾何？
〔一一〕今有絲一斤價直三百四十三。今有絲七兩一十二銖，問得錢幾何？
〔一二〕今有縑一丈價直一百二十六。今有縑一匹九尺五寸，問得錢幾何？
〔一三〕今有布一匹，價直一百二十三。今有布二丈七尺，問得錢幾何？
〔一四〕今有素一匹一丈，價直六百二十五。今有錢五百，問得素幾何？
〔一五〕今有與人絲一十四斤，約得縑一十斤。今與人絲四十五斤八兩，問得縑幾何？
〔一六〕今有絲一斤，耗七兩。今有絲二十三斤五兩，問耗幾何？
〔一七〕今有生絲三十斤，乾之，耗三斤十二兩。今有乾絲一十二斤，問生絲幾何？
〔一八〕今有田一畝，收粟六升、太半升。今有田一頃二十六畝一百五十九步，問收粟幾何？
〔一九〕今有取保一歲，價錢二千五百。今先取一千二百，問當作日幾何？
〔二０〕今有貸人千錢，月息三十。今有貸人七百五十錢，九日歸之，問息幾何？
[編輯]九章算術 卷第四 少廣少廣術曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘諸分子及全步，各以其母除其子，置之於左。命通分者，又以分母遍乘諸分子，及已通者皆通而同之，並之為法。置所求步數，以全步積分乘之為實。實如法而一，得從步。 〔一〕今有田廣一步半。求田一畝，問從幾何？
〔二〕今有田廣一步半、三分步之一。求田一畝，問從幾何？
〔三〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一。求田一畝，問從幾何？
〔四〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一畝，問從幾何？
〔五〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一畝，問從幾何？
〔六〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一畝，問從幾何？
〔七〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一畝，問從幾何？
〔八〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一畝，問從幾何？
〔九〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一畝，問從幾何？
〔一０〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一畝，問從幾何？
〔一一〕今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一畝，問從幾何？
〔一二〕今有積五萬五千二百二十五步。問為方幾何？
〔一三〕又有積二萬五千二百八十一步。問為方幾何？
〔一四〕又有積七萬一千八百二十四步。問為方幾何？
〔一五〕又有積五十六萬四千七百五十二步、四分步之一。問為方幾何？
〔一六〕又有積三十九億七千二百一十五萬六百二十五步。問為方幾何？
〔一七〕今有積一千五百一十八步、四分步之三。問為圓周幾何？
〔一八〕今有積三百步。問為圓周幾何？
〔一九〕今有積一百八十六萬八百六十七尺。問為立方幾何？
〔二０〕今有積一千九百五十三尺、八分尺之一。問為立方幾何？
〔二一〕今有積六萬三千四百一尺、五百一十二分尺之四百四十七。問為立方幾何？
〔二二〕又有積一百九十三萬七千五百四十一尺、二十七分尺之一十七。問為立方幾何？
〔二三〕今有積四千五百尺。問為立圓徑幾何？
〔二四〕又有積一萬六千四百四十八億六千六百四十三萬七千五百尺。問為立圓徑幾何？
[編輯]九章算術 卷第五 商功〔一〕今有穿地積一萬尺。問為堅、壤各幾何？
〔二〕今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。問積幾何？
〔三〕今有垣下廣三尺，上廣二尺，高一丈二尺，袤二十二丈五尺八寸。問積幾何？
〔四〕今有隄下廣二丈，上廣八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。問積幾何？
冬程人功四百四十四尺。問用徒幾何？
〔五〕今有溝上廣一丈五尺，下廣一丈，深五尺，袤七丈。問積幾何？
春程人功七百六十六尺，並出土功五分之一，定功六百一十二尺、五分尺之四。問用徒幾何？
〔六〕今有塹上廣一丈六尺三寸，下廣一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。問積幾何？
夏程人功八百七十一尺。並出土功五分之一，沙礫水石之功作太半，定功二百三十二尺、一十五分尺之四。問用徒幾何？
〔七〕今有穿渠上廣一丈八尺，下廣三尺六寸，深一丈八尺，袤五萬一千八百二十四尺。問積幾何？
秋程人功三百尺，問用徒幾何？
一千人先到，問當受袤幾何？
〔八〕今有方堡壔方一丈六尺，高一丈五尺。問積幾何？
〔九〕今有圓堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺。問積幾何？
〔一０〕今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。問積幾何？
〔一一〕今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。問積幾何？
〔一二〕今有方錐下方二丈七尺，高二丈九尺。問積幾何？
〔一三〕今有圓錐下周三丈五尺，高五丈一尺。問積幾何？
〔一四〕今有塹堵下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺。問積幾何？
〔一五〕今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺。問積幾何？
〔一六〕今有鱉臑下廣五尺，無袤，上袤四尺，無廣，高七尺。問積幾何？
〔一七〕今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺。問積幾何？
〔一八〕今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈。問積幾何？
芻童、曲池、盤池、冥谷，皆同術。
〔一九〕今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈。問積幾何？
〔二０〕今有曲池，上中周二丈，外周四丈，廣一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，廣五尺，深一丈。問積幾何？
〔二一〕今有盤池，上廣六丈，袤八丈，下廣四丈，袤六丈，深二丈。問積幾何？
負土往來七十步，其二十步上下棚除。棚除二當平道五，踟躕之間十加一，載輸之間三十步，定一返一百四十步。土籠積一尺六寸，秋程人功行五十九里半。問人到、積尺、用徒各幾何？
〔二二〕今有冥谷上廣二丈，袤七丈，下廣八尺，袤四丈，深六丈五尺。問積幾何？
載土往來二百步，載輸之間一里，程行五十八里，六人共車，車載三十四尺七寸。問人到積尺及用徒各幾何？
〔二三〕今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈。問積及為粟幾何？
〔二四〕今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。問積及為菽各幾何？
〔二五〕今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問積及為米幾何？
程粟一斛，積二尺七寸。其米一斛，積一尺六寸、五分寸之一。其菽、答、麻、麥一斛，皆二尺四寸、十分寸之三。 〔二六〕今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上廣六尺，為垣積五百七十六尺。問穿地下廣幾何？
〔二七〕今有倉廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛。問高幾何？
〔二八〕今有圓困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛。問周幾何？
[編輯]九章算術 卷第六 均輸〔一〕今有均輸粟： 甲縣一萬戶，行道八日； 乙縣九千五百戶，行道十日； 丙縣一萬二千三百五十戶，行道十三日； 丁縣一萬二千二百戶，行道二十日，各到輸所。 凡四縣賦，當輸二十五萬斛，用車一萬乘。 欲以道里遠近，戶數多少，衰出之。問粟、車各幾何？
甲縣粟八萬三千一百斛，車三千三百二十四乘。 乙縣粟六萬三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘。 丙縣粟六萬三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘。 丁縣粟四萬五百五十斛，車一千六百二十二乘。
〔二〕今有均輸卒： 甲縣一千二百人，薄塞； 乙縣一千五百五十人，行道一日； 丙縣一千二百八十人，行道二日； 丁縣九百九十人，行道三日； 戊縣一千七百五十人，行道五日。 凡五縣，賦輸卒一月一千二百人。欲以遠近、戶率，多少衰出之。問縣各幾何？
甲縣二百二十九人。 乙縣二百八十六人。 丙縣二百二十八人。 丁縣一百七十一人。 戊縣二百八十六人。
〔三〕今有均賦粟： 甲縣二萬五百二十戶，粟一斛二十錢，自輸其縣； 乙縣一萬二千三百一十二戶，粟一斛一十錢，至輸所二百里； 丙縣七千一百八十二戶，粟一斛一十二錢，至輸所一百五十里； 丁縣一萬三千三百三十八戶，粟一斛一十七錢，至輸所二百五十里； 戊縣五千一百三十戶，粟一斛一十三錢，至輸所一百五十里。 凡五縣賦，輸粟一萬斛。一車載二十五斛，與僦一里一錢。欲以縣戶輸粟，令費勞等。問縣各粟幾何？
甲縣三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。 乙縣二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。 丙縣一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。 丁縣一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。 戊縣九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。
〔四〕今有均賦粟， 甲縣四萬二千算，粟一斛二十，自輸其縣； 乙縣三萬四千二百七十二算，粟一斛一十八，傭價一日一十錢，到輸所七十里； 丙縣一萬九千三百二十八算，粟一斛一十六，傭價一日五錢，到輸所一百四十里； 丁縣一萬七千七百算，粟一斛一十四，傭價一日五錢，到輸所一百七十五里； 戊縣二萬三千四十算，粟一斛一十二，傭價一日五錢，到輸所二百一十里； 己縣一萬九千一百三十六算，粟一斛一十，傭價一日五錢，到輸所二百八十里。 凡六縣賦粟六萬斛，皆輸甲縣。六人共車，車載二十五斛，重車日行五十里，空車日行七十里，載輸之間各一日。粟有貴賤，傭各別價，以算出錢，令費勞等。問縣各粟幾何？
甲縣一萬八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。 乙縣一萬八百二十七斛、一百三十三分斛之九。 丙縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。 丁縣六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。 戊縣九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。 己縣七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
〔五〕今有粟七斗，三人分舂之，一人為糲米，一人為粺米，一人為鑿米，令米數等。問取粟為米各幾何？ 答曰： 糲米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。 粺米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八。 鑿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。 為米各一斗、六百五分斗之一百五十一。
〔六〕今有人當稟粟二斛。倉無粟，欲與米一、菽二，以當所稟粟。問各幾何？
〔七〕今有取傭負鹽二斛，行一百里，與錢四十。今負鹽一斛七斗三升、少半升，行八十里。問與錢幾何？
〔八〕今有負籠重一石一十七斤，行七十六步，五十返。今負籠重一石，行百步，問返幾何？
〔九〕今有程傳委輸，空車日行七十里，重車日行五十里。今載太倉粟輸上林，五日三返。問太倉去上林幾何？
〔一０〕今有絡絲一斤為練絲一十二兩，練絲一斤為青絲一斤十二銖。今有青絲一斤，問本絡絲幾何？
〔一一〕今有惡粟二十斗，舂之，得糲米九斗。今欲求粺米十斗，問惡粟幾何？
〔一二〕今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？
〔一三〕今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。問善行者幾何里及之？
〔一四〕今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。問犬不止，復行幾何步及之？
〔一五〕今有人持金十二斤出關。關稅之，十分而取一。今關取金二斤，償錢五千。問金一斤值錢幾何？
〔一六〕今有客馬日行三百里。客去忘持衣，日已三分之一，主人乃覺。持衣追及與之而還，至家視日四分之三。問主人馬不休，日行幾何？
〔一七〕今有金箠，長五尺。斬本一尺，重四斤。斬末一尺，重二斤。問次一尺各重幾何？
次一尺，重二斤八兩。 次一尺，重三斤。 次一尺，重三斤八兩。 次一尺，重四斤。
〔一八〕今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等。問各得幾何？
甲得一錢、六分錢之二， 乙得一錢、六分錢之一， 丙得一錢， 丁得六分錢之五， 戊得六分錢之四。
〔一九〕今有竹九節，下三節容四升，上四節容三升。問中間二節欲均容各多少？
下初，一升、六十六分升之二十九， 次一升、六十六分升之二十二， 次一升、六十六分升之一十五， 次一升、六十六分升之八， 次一升、六十六分升之一， 次六十六分升之六十， 次六十六分升之五十三， 次六十六分升之四十六， 次六十六分升之三十九。
〔二０〕今有鳧起南海，七日至北海；鴈起北海，九日至南海。今鳧鴈俱起。問何日相逢？
〔二一〕今有甲發長安，五日至齊；乙發齊，七日至長安。今乙發已先二日，甲乃發長安。問幾何日相逢？
〔二二〕今有一人一日為牡瓦三十八枚，一人一日為牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦，牝、牡相半，問成瓦幾何？
〔二三〕今有一人一日矯矢五十，一人一日羽矢三十，一人一日筈矢十五。今令一人一日自矯、羽、筈，問成矢幾何？
〔二四〕今有假田，初假之歲三畝一錢，明年四畝一錢，後年五畝一錢。凡三歲得一百，問田幾何？
〔二五〕今有程耕，一人一日發七畝，一人一日耕三畝，一人一日耰種五畝。今令一人一日自發、耕、耰種之，問治田幾何？
〔二六〕今有池，五渠注之。其一渠開之，少半日一滿；次，一日一滿；次，二日半一滿；次，三日一滿；次，五日一滿。今皆決之，問幾何日滿池？
〔二七〕今有人持米出三關，外關三而取一，中關五而取一，內關七而取一，餘米五斗。問本持米幾何？
〔二八〕今有人持金出五關，前關二而稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一。並五關所稅，適重一斤。問本持金幾何？
[編輯]九章算術 卷第七 盈不足〔一〕今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數、物價各幾何？
〔二〕今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六。問人數、雞價各幾何？
〔三〕今有共買璡，人出半，盈四；人出少半，不足三。問人數、璡價各幾何？
〔四〕今有共買牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。問家數、牛價各幾何？
〔五〕今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。問人數、金價各幾何？
〔六〕今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。問人數、羊價各幾何？
兩盈、兩不足相與同其買物者，置所出率，以少減多，餘，以約法實，實為物價，法為人數。
〔七〕今有共買豕，人出一百，盈一百；人出九十，適足。問人數、豕價各幾何？
〔八〕今有共買犬，人出五，不足九十；人出五十，適足。問人數、犬價各幾何？
〔九〕今有米在十斗桶中，不知其數。滿中添粟而舂之，得米七斗。問故米幾何？
〔一０〕今有垣高九尺。瓜生其上，蔓日長七寸。瓠生其下，蔓日長一尺。問幾何日相逢？瓜、瓠各長幾何？
〔一一〕今有蒲生一日，長三尺。莞生一日，長一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。問幾何日而長等？
〔一二〕今有垣厚五尺，兩鼠對穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問幾何日相逢？各穿幾何？
〔一三〕今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十。今將錢三十，得酒二斗。問醇、行酒各得幾何？
〔一四〕今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。問大、小器各容幾何？
〔一五〕今有漆三得油四，油四和漆五。今有漆三斗，欲令分以易油，還自和餘漆。問出漆、得油、和漆各幾何？
〔一六〕今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩。今有石立方三寸，中有玉，並重十一斤。問玉、石重各幾何？
〔一七〕今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百。今並買一頃，價錢一萬。問善、惡田各幾何？
令之善田一十畝，惡田九十畝，不足五百七十一錢、七分錢之三。 〔一八〕今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等。交易其一，金輕十三兩。問金、銀一枚各重幾何？
令之黃金二斤，白銀一斤、一十一分斤之七，多一十五於左行。以分母各乘其行內之數，以盈不足維乘所出率，並以為實。並盈不足為法。實如法，得黃金重。分母乘法以除，得銀重。約之得分也。 〔一九〕今有良馬與駑馬發長安至齊。齊去長安三千里。良馬初日行一百九十三里，日增十三里。駑馬初日行九十七里，日減半里。良馬先至齊，復還迎駑馬。問幾何日相逢及各行幾何？
良馬行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。 駑馬行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。
〔二０〕今有人持錢之蜀，賈利十三。初返歸一萬四千，次返歸一萬三千，次返歸一萬二千，次返歸一萬一千，後返歸一萬。凡五返歸錢，本利俱盡。問本持錢及利各幾何？
[編輯]九章算術 卷第八 方程〔一〕今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗； 上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗； 上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。 問上、中、下禾實一秉各幾何？
上禾一秉，九斗、四分斗之一， 中禾一秉，四斗、四分斗之一， 下禾一秉，二斗、四分斗之三。
〔二〕今有上禾七秉，損實一斗，益之下禾二秉，而實一十斗。下禾八秉，益實一斗與上禾二秉，而實一十斗。問上、下禾實一秉各幾何？
〔三〕今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實皆不滿斗。上取中，中取下，下取上各一秉而實滿斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？
上禾一秉實二十五分斗之九， 中禾一秉實二十五分斗之七， 下禾一秉實二十五分斗之四。
〔四〕今有上禾五秉，損實一斗一升，當下禾七秉。上禾七秉，損實二斗五升，當下禾五秉。問上、下禾實一秉各幾何？
〔五〕今有上禾六秉，損實一斗八升，當下禾一十秉。下禾十五秉，損實五升，當上禾五秉。問上、下禾實一秉各幾何？
〔六〕今有上禾三秉，益實六斗，當下禾十秉。下禾五秉，益實一斗，當上禾二秉。問上、下禾實一秉各幾何？
〔七〕今有牛五、羊二，直金十兩。牛二、羊五直金八兩。問牛羊各直金幾何？
〔八〕今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有餘錢一千。賣牛三、豕三，以買九羊，錢適足。賣羊六、豕八，以買五牛，錢不足六百。問牛、羊、豕價各幾何？
〔九〕今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕。一雀一燕交而處，衡適平。並燕、雀重一斤。問燕、雀一枚各重幾何？
〔一０〕今有甲乙二人持錢不知其數。甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十。問甲、乙持錢各幾何？
〔一一〕今有二馬、一牛價過一萬，如半馬之價。一馬、二牛價不滿一萬，如半牛之價。問牛、馬價各幾何？
〔一二〕今有武馬一匹，中馬二匹，下馬三匹，皆載四十石至阪，皆不能上。武馬借中馬一匹，中馬借下馬一匹，下馬借武馬一匹，乃皆上。問武、中、下馬一匹各力引幾何？
中馬一匹力引十七石、七分石之一， 下馬一匹力引五石、七分石之五。
〔一三〕今有五家共井，甲二綆不足，如乙一綆； 乙三綆不足，如丙一綆； 丙四綆不足，如丁一綆； 丁五綆不足，如戊一綆； 戊六綆不足，如甲一綆。 如各得所不足一綆，皆逮。問井深、綆長各幾何？
甲綆長二丈六尺五寸， 乙綆長一丈九尺一寸， 丙綆長一丈四尺八寸， 丁綆長一丈二尺九寸， 戊綆長七尺六寸。
〔一四〕今有白禾二步、青禾三步、黃禾四步、黑禾五步，實各不滿斗。白取青、黃，青取黃、黑，黃取黑、白，黑取白、青，各一步，而實滿斗。問白、青、黃、黑禾實一步各幾何？
白禾一步實一百一十一分斗之三十三， 青禾一步實一百一十一分斗之二十八， 黃禾一步實一百一十一分斗之一十七， 黑禾一步實一百一十一分斗之一十。
〔一五〕今有甲禾二秉、乙禾三秉、丙禾四秉，重皆過於石。甲二重如乙一，乙三重如丙一，丙四重如甲一。問甲、乙、丙禾一秉各重幾何？
甲禾一秉重二十三分石之十七， 乙禾一秉重二十三分石之十一， 丙禾一秉重二十三分石之十。
〔一六〕今有令一人、吏五人、從者一十人，食雞一十；令一十人、吏一人、從者五人，食雞八；令五人、吏一十人、從者一人，食雞六。問令、吏、從者食雞各幾何？
令一人食一百二十二分雞之四十五， 吏一人食一百二十二分雞之四十一， 從者一人食一百二十二分雞之九十七。
〔一七〕今有五羊、四犬、三雞、二兔，直錢一千四百九十六；四羊、二犬、六雞、三兔直錢一千一百七十五；三羊、一犬、七雞、五兔，直錢九百五十八；二羊、三犬、五雞、一兔，直錢八百六十一。問羊、犬、雞、兔價各幾何？
羊價一百七十七， 犬價一百二十一， 雞價二十三， 兔價二十九。
〔一 八〕今有麻九斗、麥七斗、菽三斗、答二斗、黍五斗，直錢一百四十；麻七斗、麥六斗、菽四斗、答五斗、黍三斗，直錢一百二十八；麻三斗、麥五斗、菽七斗、答 六斗、黍四斗，直錢一百一十六；麻二斗、麥五斗、菽三斗、答九斗、黍四斗，直錢一百一十二；麻一斗、麥三斗、菽二斗、答八斗、黍五斗，直錢九十五。問一斗 直幾何？
麻一斗七錢， 麥一斗四錢， 菽一斗三錢， 答一斗五錢， 黍一斗六錢。
[編輯]九章算術 卷第九 勾股〔一〕今有勾三尺，股四尺，問為弦幾何？
〔二〕今有弦五尺，勾三尺，問為股幾何？
〔三〕今有股四尺，弦五尺，問為勾幾何？
〔四〕今有圓材徑二尺五寸，欲為方版，令厚七寸。問廣幾何？
〔五〕今有木長二丈，圍之三尺。葛生其下，纏木七周，上與木齊。問葛長幾何？
〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何？
〔七〕今有立木，繫索其末，委地三尺。引索卻行，去本八尺而索盡。問索長幾何？
〔八〕今有垣高一丈。倚木於垣，上與垣齊。引木卻行一尺，其木至地。問木幾何？
〔九〕今有圓材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道長一尺。問徑幾何？
〔一０〕今有開門去閫一尺，不合二寸。問門廣幾何？
〔一一〕今有戶高多於廣六尺八寸，兩隅相去適一丈。問戶高、廣各幾何？
〔一二〕今有戶不知高廣，竿不知長短。橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出。問戶高、廣、袤各幾何？
〔一三〕今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。問折者高幾何？
〔一四〕今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙東行。甲南行十步而邪東北與乙會。問甲乙行各幾何？
〔一五〕今有勾五步，股十二步。問勾中容方幾何？
〔一六〕今有勾八步，股十五步。問勾中容圓，徑幾何？
〔一七〕今有邑方二百步，各中開門。出東門十五步有木。問出南門幾何步而見木？
〔一八〕今有邑，東西七里，南北九里，各中開門。出東門十五里有木。問出南門幾何步而見木？
〔一九〕今有邑方不知大小，各中開門。出北門三十步有木，出西門七百五十步見木。問邑方幾何？
〔二０〕今有邑方不知大小，各中開門。出北門二十步有木。出南門十四步，折而西行一千七百七十五步見木。問邑方幾何？
〔二一〕今有邑方十里，各中開門。甲乙俱從邑中央而出。乙東出；甲南出，出門不知步數，邪向東北磨邑，適與乙會。率甲行五，乙行三。問甲、乙行各幾何？
〔二二〕有木去人不知遠近。立四表，相去各一丈，令左兩表與所望參相直。從後右表望之，入前右表三寸。問木去人幾何？
〔二三〕有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木東三里，望木末適與山峰斜平。人目高七尺。問山高幾何？
〔二四〕今有井徑五尺，不知其深。立五尺木於井上，從木末望水岸，入徑四寸。問井深幾何？
* 本作品在全世界都屬於公有領域，因為作者逝世已經超過100年 |